A tudósok felfedeztek egy 100 éves matematikai hibát, amely megváltoztatja azt, ahogy az emberek a színeket látják

A tudósok kijavítottak egy jelentős matematikai hibát egy olyan elméletben, amelyet több mint 100 éve használnak az emberi színérzékelés leí...

A tudósok kijavítottak egy jelentős matematikai hibát egy olyan elméletben, amelyet több mint 100 éve használnak az emberi színérzékelés leírására. A hibát tartalmazó matematikai paradigmát először a matematika és a fizika legendái fejlesztették ki - Bernhard Riemann, Hermann von Helmholtz és a Nobel-díjas Erwin Schrödinger.

Ennek a hibának a kijavítása a modellezésben, amelyet általában annak leírására használnak, hogy a szemünk hogyan tudja megkülönböztetni az egyik színt a másiktól, fontos következményekkel járhat, ami a televíziók, a kép- és videófeldolgozásra támaszkodó egyéb eszközök, a textil- és festékgyártók, valamint a tudományos adatok megjelenítésének javulásához vezethet.

A PNAS folyóiratban megjelent új tanulmány a vezető szerző és informatikus, Roxana Bujack, valamint a Los Alamos Nemzeti Laboratórium kutatócsoportjának munkája, akik a pszichológiát, a biológiát és a matematikát ötvözték tanulmányukban. (1)

Egy sajtóközleményben Bujack, aki tudományos vizualizációkat készít a Los Alamos Nemzeti Laboratóriumban, helytelennek nevezte a színérzékeléshez használt jelenlegi matematikai modelleket, és "paradigmaváltást" sürget. (2)

Meglepő megállapítás

Az emberi színérzékelés pontos modellezésének képessége óriási hatással van a képfeldolgozás, a számítógépes grafika és a vizualizáció automatizálására. Bujack csapata először olyan algoritmusok kifejlesztését tűzte ki célul, amelyek automatikusan feljavítják az adatvizualizációban használt színtérképeket, hogy könnyebben olvashatók legyenek.

Az észlelt színtér konkrét matematikai modelljének elkészítéséhez a vörös, zöld és kék színt 3D térben ábrázolják. Ez azért van, mert ezeket a színeket a retinánkban lévő fényérzékelő csapok érzékelik a legerősebben. Ezek azok a színek is, amelyek összeolvadnak az RGB számítógép képernyőjének képeivé.

A csapat olyan algoritmusokon dolgozott, amelyek automatikusan javítják az adatvizualizációban használt színtérképeket, így könnyebben érthetők és értelmezhetők.

A csapat meglepődve tapasztalta, hogy ők voltak az elsők, akik felismerték, hogy a "Riemann-geometria" 3D-s térre történő alkalmazásának bevált gyakorlata nem működik.

A Riemann-geometria eltér az euklideszi geometriától, amelyet az iskolából ismerhetünk, de ahogy Bujack elmagyarázta, "lehetővé teszi az egyenes vonalak általánosítását görbült felületekre".

Bujack és csapata kimutatta, hogy a Riemann-geometria használata valójában túlbecsüli a nagy színkülönbségeket.

Ez a "csökkenő hozamok" hatása miatt következik be, ahol "a nagy színkülönbségeket kisebbnek érzékelik, mint a kis különbségek összegét," - írták a tudósok a tanulmányban.

Más szavakkal, a nagy színkülönbség kisebbnek tekinthető, mint a két egymástól távol eső árnyalat közötti kis színkülönbségek összege. A kutatók kimutatták, hogy ez a hatás nem magyarázható a Riemann-geometriával.

Mi a következő lépés?

Bujack elmagyarázta, hogy nehéz megérteni, hogy a szakterületének óriásai által kidolgozott modellezési hiba miért maradt fenn ilyen sokáig korrekció nélkül.

"Ha találgatnom kellene," - osztotta meg Bujack, "azt mondanám, hogy talán a színkutatók a Riemann-féle (ívelt) térre valahogy úgy gondoltak, mint az euklideszi (egyenes) tér 'ellentétére,' és figyelmen kívül hagyták, hogy ez maga is egy meglehetősen szabályozott konstrukció."

Arra a kérdésre, hogy csapatuk milyen geometriát használhat az észlelési színtér leírására, Bujack azt mondta, hogy vizsgálják, hogyan néz ki ez.

"Ha szerencsénk van, egy skálázó funkcióval rendelkező Riemann-tér megtehetné a trükköt, de további kísérletekre van szükség annak megállapításához, hogy ez működik-e," - tette hozzá.

Bujack azt is gondolja, hogy "egy útvonallal összekapcsolt metrikus tér jó modell lenne".

Lehetséges technikai fejlesztések

A tudósok úgy vélik, hogy munkájuk végül a vizualizációs technológiák, köztük a televíziók és a monitorok javulását eredményezi. De, ahogy Bujack elmagyarázta, eltart egy ideig, amíg odaérünk.

"A legtöbb kísérleti adat a színérzékelésről nagyon kis különbségekről szól, mert úgy gondoltuk, hogy összeadhatjuk őket, hogy megkapjuk a nagyokat," - mondta, hozzátéve: "Most már tudjuk, hogy sok munkára van szükség a nagy távolságok feltérképezéséhez."

Ez ahhoz vezet, hogy a tudósoknak "általánosítaniuk kell a meglévő algoritmusokat, hogy azon a téren fussanak". És csak ha ezt elértük, akkor kezdjük el látni a színkülönbség pontosabb mérését és szinte minden képfeldolgozási technika javulását.

Bujack egy példát hozott: "Ha matematikailag tökéletesen ki tudjuk számítani a két kép között észlelt különbséget, akkor beállíthatjuk a videók tömörítési arányát a streaminghez, hogy pontosan 'ilyen messze' legyen az alapigazságtól a megfigyelő számára, és sávszélességet takaríthatunk meg." (3)

(1) - https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas
(2) - https://discover.lanl.gov/news/0810-col
(3) - https://interestingengineering.com/scien